Die Monte-Carlo-Simulation (II)

Einsatzgebiet Unternehmensbewertung – ein Fallbeispiel:

Die Monte-Carlo-Simulation (II)

150303 V.2 Akademie_01_2015-page-013Der Wert eines Unternehmens – beim Kauf bzw. Verkauf spielt er die entscheidende Rolle. Der Beitrag erörtert diese Frage aus Käufersicht. Gemessen wird der finanzielle Wert eines Unternehmens in der Praxis oft mittels Discounted-Cash-Flow-Verfahren (DCF). Ihr Nachteil – die Wertentwicklung stellt künftige Zahlungsströme ab. Die Zukunft kann aber niemals mit Sicherheit vorhergesagt werden. Um diese Unsicherheit zu reduzieren, Risiken und Chancen einzubeziehen, bieten sich Methoden wie die der Sensitivitäts- oder Szenarioanalyse an – oder eine Risikoanalyse, die anhand einer Monte-Carlo-Simulation durchgeführt worden ist. Der erste Teil des Beitrages erschien in Ausgabe 4-2014 der AKADEMIE (S. 99 ff.).

3.3 Szenarioanalyse

Der Unternehmensberater der Elektro GmbH konnte durch entsprechende Verfahren wesentliche Risiken identifizieren und bewerten, die nachfolgend in eine Szenarioanalyse einfließen sollen. Auf Grund- lage der Base Case-Parameter ergeben sich verschiedene Ausprägungen der Parameter für das Worst Case- und Best Case-Szenario (vgl. Abb. 3).

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Für die drei relevanten Märkte Europa, USA und Internet wurden die Schwankungsbreiten der beiden Parameter Preis und Wachstumsrate der Marktanteile durch umfassende Marktstudien und das Expertenwissen der Vertriebsabteilung ermittelt. Für die Preisangaben wird ein konstanter Wert über den gesamten Planungszeitraum unterstellt. Bei der InnoTV besteht zusätzlich das Risiko eines kompletten Verkaufsstopps in den USA aufgrund laufender Patentklagen. Im Worst Case-Szenario wird dies mit einer Wachstumsrate von 0 % beschrieben, da die InnoTV bislang noch kein Geschäft in den USA betrieben hat. Dies führt im Berechnungsmodell gleichzeitig zu einem dauerhaften Marktanteil von 0 % in den USA. Die Materialstückkosten sind abhängig von aktuell laufenden Verhandlungen mit den Lieferanten, während die Garantiekosten durch eine Vergangenheitsanalyse ermittelt wurden. Auf Grundlage dieser Daten wurden ausgehend vom Basismodell ein Worst und ein Best Case-Szenario erstellt. Die Ergebnisse für den DCF der Szenarien sind in Abb. 4 dargestellt.

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Im Basismodell war der DCF bei beiden Unternehmen relativ ähnlich (Differenz von ca. 360 Mio. Euro). Die Berücksichtigung von Extremszenarien gibt der Elektro GmbH nun Aufschluss über mögliche Risiken beider Unternehmen. Die Schwankungsbreite bei der InnoTV fällt dabei besonders hoch aus. Zwischen dem Worst Case von -0,6 Mrd. Euro und dem Best Case von 9,6 Mrd. Euro liegen ca. 10 Mrd. Euro. Dies bedeutet, dass der tatsächliche Unternehmenswert irgendwo dazwischen liegen wird. Wie hoch dieser jedoch tatsächlich oder zumindest mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit sein wird, ist aus der Szenarioanalyse nicht ersichtlich. Im schlimmsten Fall muss damit gerechnet werden, dass zusätzlich zum Transaktionspreis ein Wertverlust von 0,6 Mrd. Euro generiert wird. Obwohl das Upside-Potenzial sehr vielversprechend scheint, ist die Übernahme der InnoTV äußerst riskant. Die Streubreite der TradiTV ist deutlich geringer, dennoch ist im schlimmsten Fall nur mit einem DCF von 0,2 Mrd. Euro zu rechnen. Da jedoch die Eintrittswahrscheinlichkeiten der drei Szenarien nicht bekannt sind, ist diese Methode für die Preisfindung nur begrenzt hilfreich. Deshalb soll nachfolgend eine Monte-Carlo-Simulation durchgeführt werden.

3.4 Monte-Carlo-Simulation

Für die Durchführung der Monte-Carlo-Simulation wurde die Prognose der Inputparameter aus der Szenarioanalyse verwendet und im Rahmen einer vertieften Analyse um die notwendigen Wahrschein- lichkeitsverteilungen ergänzt.

Für die Preis- und Mengentreiber wurden auf Basis der Base, Worst und Best Case-Werte Dreiecksverteilungen erstellt. So ist beispielsweise der Preis für Westeuropa der InnoTV durch das Minimum von 1.050 Euro, das Maximum von 1.200 Euro und den wahrscheinlichsten Wert von 1.150 Euro charakterisiert. Ausnahme ist hier das Marktwachstum des Marktanteils USA der InnoTV. Um das Risiko eines Verkaufsverbotes in den USA abzubilden, wurde an dieser Stelle eine diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung unterstellt. Demnach liegt die Eintrittswahrscheinlichkeit eines Verbots in den USA bei 5 %. Weiterhin liegt die Eintrittswahrscheinlichkeit einer Wachstumsrate von 0,5 % bei 10 %, von 0,8 % bei 75 % und von 1 % bei 10 %. Bei den Materialstückkosten wurde ebenfalls eine diskrete Verteilung hinterlegt. Laut Experteneinschätzung aus der Einkaufsabteilung liegen die Stückkosten der InnoTV mit einer Wahrscheinlichkeit von 30 % bei 850 Euro; von 60 % bei 900 Euro und nur 10 % bei 1.100 Euro. Eine ähnliche Verteilung ergibt sich für die TradiTV. Bei den Garantiekosten konnte im Rahmen der Vergangenheitsanalyse festgestellt werden, dass diese annähernd normalverteilt sind. Abb. 5 zeigt noch einmal die unterstellten Verteilungstypen mit den relevanten Wertebereichen.

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Unter Zuhilfenahme der Software @Risk von Pallisade wurde mit dem aufgestellten Excel-Modell so- wie den ermittelten Verteilungen eine Monte-Carlo-Simulation durchgeführt. Für dieses Beispiel wurden 10.000 Iterationen bei einer fünfmaligen Wiederholung der Simulation durchgeführt, um ein möglichst valides Resultat zu erhalten.

Das Ergebnis ist nun eine Wahrscheinlichkeitsverteilung des Unternehmenswertes mit dem dazugehö- rigen Erwartungswert (µ) und der Standardabweichung (δ), die in ein Portfolio eingetragen werden können.

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Zusätzlich sind die Minimum- und Maximum-Werte der Simulation dargestellt, um die Schwankungsbreiten abzubilden. Gegenüber dem Basismodell ist der Erwartungswert beider Unternehmen um 100 Mio. Euro gesunken. Deutlich wird ebenfalls, dass die InnoTV zwar immer noch den höheren Erwartungswert (+ 300 Mio. Euro) besitzt, allerdings muss dieser Zugewinn mit einer Verdreifachung der Standardabweichung erkauft werden. Das Risiko (ge- messen an der Standardabweichung) der TradiTV ist demgegenüber deutlich geringer, ohne dass dabei der Erwartungswert proportional sinkt.

Weitergehende Analysen können auf Basis der Histogramme, die durch die Software zu Verfügung gestellt werden, durchgeführt werden. Dabei können verschiedene Schwellwerte oder Konfidenzniveaus ermittelt und verglichen werden (vgl. Abb. 7).

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In Abb. 8 sind nun die Eintrittswahrscheinlichkeiten verschiedener Schwellwerte sowie der Mindest-DCF bei unterschiedlichen Konfidenzniveaus dargestellt, die mithilfe @Risk aus den Histogrammen ermittelt werden konnten.

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Betrachtet man die verschiedenen Konfidenzniveaus, wird schnell klar, dass die TradiTV deutlich risikoärmer ist als die InnoTV. Mit einer Wahrscheinlichkeit von 99 % erzielt die TradiTV einen Unternehmenswert von mindestens 2,1 Mrd. Euro, während die InnoTV nur 0,1 Mrd. Euro erzielt. Auf der anderen Seite erzielt die InnoTV jedoch einen Unternehmenswert von mindestens 2 Mrd. Euro mit einer Wahrscheinlichkeit von 89 %, während der Erwartungswert von 3,4 Mrd. Euro zu 60 % erreicht oder übertroffen wird. Die TradiTV übertrifft hingegen ihren eigenen Erwartungswert von 3,1 Mrd. Euro nur mit einer Wahrscheinlichkeit von 55 % und einen Wert von 3,4 Mrd. Euro nur mit 26 %.

Da der Elektro GmbH nun diese Ergebnisse vorliegen, kann sie aufgrund ihrer individuellen Risikonei- gung die relevanten Preisobergrenzen festsetzen. Eine risikoscheue Preisobergrenze wäre beispielsweise 2,1 Mrd. Euro für die TradiTV, da mit ziemlich hoher Wahrscheinlichkeit (99 %) mindestens diese Ausgaben durch die Investition wieder zurückfließen, wobei hierbei Synergien und Transaktionskosten nicht berücksichtigt wurden.

Eine risikoreichere Preisobergrenze wäre beispielsweise 1,5 Mrd. Euro für die InnoTV mit einem Konfidenzniveau von 90 % und der Aussicht auf eine Wertsteigerung von über 4 Mrd. Euro (abzüglich des Transferpreises) mit einer Wahrscheinlichkeit von 31 %. Je nach Risikoneigung können so verschiedene Preisobergrenzen formuliert werden. Inwieweit diese jedoch realisiert werden, ist von den nachfolgenden Kaufpreisverhandlungen abhängig.

4. Fazit

Zielsetzung des vorliegenden Beitrags war die Untersuchung des Einsatzes der Monte-Carlo-Simulation im Rahmen einer Unternehmensbewertung. Insbesondere sollte festgestellt werden, ob durch die Monte-Carlo-Simulation die erforderliche Entscheidungsgrundlage validiert werden kann, um aus Unsicherheit entstehende Fehlentscheidungen zu verringern.

Die durchgeführte Monte-Carlo-Analyse hat gezeigt, dass ein Mehrwert für eine Entscheidungssitua- tion generiert werden kann. Der im Rahmen des Basismodells ermittelte Unternehmenswert konnte aufgrund der unzureichenden Berücksichtigung von Risiken keine hinreichenden Informationen bieten, um das Entscheidungsproblem zu lösen. Die Szenarioanalyse hat hingegen aufgezeigt, dass die InnoTV höhere Risiken besitzt, da die Streubreite der InnoTV zwischen dem Worst- und Best-Case-Szenario deutlich größer ist als bei der TradiTV. Auf alleiniger Basis der Szenarioanalyse müsste die InnoTV als potenzieller Übernahmekandidat gestrichen werden, da im schlimmsten Fall, selbst bei einem Transaktionspreis von null, noch 600 Mio. Euro an Wert vernichtet werden. Die Erkenntnis, dass dieses Extremszenario sehr unwahrscheinlich ist, wurde jedoch erst nach der Monte-Carlo-Simulation generiert.

Erst durch die Anwendung wahrscheinlichkeitsverteilter Inputparameter konnte eine fundierte Aussa- ge über verschiedene Eintrittswahrscheinlichkeiten des Unternehmenswertes erfolgen. Die Monte-Carlo-Simulation hat in diesem Beispiel dazu beigetragen, dass die InnoTV nicht per se aus der weiteren Analyse gestrichen wird; vielmehr wurde das Potenzial dieses Unternehmens erst durch die Simulation deutlich. Weiterhin können aufgrund der dargestellten Schwellenwerte und Konfidenzniveaus fundierte Entscheidungen, je nach Risikopräferenz, getroffen werden.

Die Monte-Carlo-Simulation sollte somit KMU aufgrund der guten Softwareunterstützung in der praktischen Umsetzung keine größeren Probleme bereiten. Auch wenn die Gefahr von Fehlentscheidungen nicht vollständig beseitigt werden kann, kann durch die Methode eine validere Entscheidungsbasis geschaffen werden als durch eine Szenario- oder Sensitivitätsanalyse oder gar einem pauschalen Risikoabschlag. Es ist dabei aber zu beachten, dass das Ergebnis immer nur so gut sein kann wie die Qualität der Inputparameter.

Zusammenfassung

Ein häufiges Problem der Bewertungspraxis ist die unzureichende Berücksichtigung der Unsicherheit. Dadurch steigt die Gefahr von Fehlentscheidungen und Wertvernichtung im Rahmen von Unterneh- mensübernahmen. Vor diesem Hintergrund soll im Rahmen des vorliegenden Beitrags anhand eines Fallbeispiels untersucht werden, ob durch den Einsatz der Monte-Carlo-Simulation das Ergebnis einer Unternehmensbewertung validiert werden kann. Weiterhin soll analysiert werden, ob die Unsicherheit durch diese Methode besser als in einer Sensitivitäts- oder Szenarioanalyse berücksichtigt werden kann, sodass die Gefahr von Fehlentscheidungen verringert wird.

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Weitere Artikel des Autors Prof. Dr. Jörn Littkemann in der AKADEMIE sind:

  • „Die Ex-Post-Betrachtung innovativer Projekte“, Heft 2-2014 (Teil I) und Heft 3-2014 (Teil II)
  • „Rekrutierung von Fußballspielern: Einsatzmöglichkeiten und -grenzen qualitativer Planungsinstrumente“, Heft 2-2010

Sie finden sie auch auf dem Wissensportal www.vwa-akademie-online.de!

Autoren:

  • Prof. Dr. Jörn Littkemann

    Univ.-Prof. Dr. Jörn Littkemann ist Inhaber des Lehrstuhls für Betriebswirtschaftslehre, insbes. Unternehmensrechnung und Controlling an der FernUniversität in Hagen und Studienleiter der VWA Arnsberg. Foto: privat

  • Christian Menne M. sc.

    Christian Menne, M. Sc., ist Manager Corporate Strategy im Bereich Foresight und Portfoliomanagement bei der Deutschen Telekom AG. Foto: privat  

  • Dr. Philipp Reinbacher

    Dr. Philipp Reinbacher ist wissenschaftlicher Mitarbeiter am Lehrstuhl für Betriebswirtschaftslehre, insbesondere Unternehmensrechnung und Controlling an der FernUniversität in Hagen. Foto: privat