Eine Super-Rendite – oder doch nicht?

1. Datensituation

Ein Anlagenberater, der aus verständlichen Gründen anonym bleiben möchte, bietet folgendes Investment an, für das er eine hohe Rendite verspricht: „Kaufen Sie heute bei uns ein Goldzertifikat für 10.000 €. Nach einem Jahr zahlen wir Ihnen für dieses Zertifikat 4.000 € und nach zwei Jahren 6.000 € zurück. Um Ihnen das Investment zu erleichtern, räumen wir Ihnen einen Kredit in Höhe von 9.000 € ein, den Sie nach zwei Jahren inklusive der Zinsen mit 10.000 € zurückzuzahlen haben. Ihr Eigenkapitaleinsatz beträgt also nur 1.000 €.“
Das Angebot sei als Paket zu betrachten. Die Zahlungsfolge setze sich aus dem Einsatz des Eigenkapitals von 1.000 €, dem nach einem Jahr zu erzielenden Einzahlungsüberschuss von 4.000 € und dem nach einem weiteren Jahr zu erwartenden Auszahlungsüberschuss in Höhe von 4.000 € zusammen. Hieraus ergibt sich ein interner Zinsfuß von 100 %. „Dies ist doch wohl eine Super-Rendite!“, fügte er abschließend hinzu.
Wenn Sie, verehrter Leser, gegenüber den Überlegungen des Anlagenberaters skeptisch sind, ehrt Sie dies. Wir wollen uns jedoch nicht auf ein Bauchgefühl verlassen, sondern das Angebot des Beraters analytisch durchdringen. Hierzu sind die folgenden Aufgaben zu lösen.

2. Aufgabe

(1) Ermitteln Sie bitte, ob bei dem vom Anlagenberater konstruierten Paket aus Sachinvestition und Kredit tatsächlich ein interner Zinsfuß von 100 % herauskommt!
(2) Kritisieren Sie bitte die Konstruktion des Pakets!
(3) Unter welcher impliziten Prämisse käme tatsächlich der für das Paket errechnete interne Zinsfuß von 100 % heraus? Demonstrieren Sie Ihre Aussage unter Verwendung eines VOFIs (VOFI – Akronym für vollständigen Finanzplan). Ermitteln Sie bitte die VOFI-Eigenkapitalrentabilität!
(4) Ermitteln Sie den Endwert sowie die VOFI-Gesamt- und Eigenkapitalrentabilität für die Investition unter Berücksichtigung folgender Annahmen:
– Zur Finanzierung der Anschaffungsauszahlung wird das Kreditangebot des Anlagenberaters in Anspruch genommen,
– die Reinvestitionsrendite beträgt 4 %,
– der Opportunitätskostensatz für die Anlage des Eigenkapitals wird mit 9 % veranschlagt.
Lohnt sich die Investition bei Zugrundelegung der oben genannten Zielsetzungen?

3. Lösung

(1) Kontrolle des internen Zinsfußes
Das vom Anlagenberater konstruierte Paket setzt sich aus der Zahlungsfolge für den Erwerb des Gold zertifikats und der Zahlungsfolge des Kredits zusammen.

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Zur Bestimmung des internen Zinsfußes für das Paket ist der Kapitalwert, der sich aus der Zahlungsfolge ergibt, gleich null zu setzen.

C = -1000 + 4000 · (1 + i)-1 – 4000 · (1 + i)-2 = 0

Nun ist in die Kapitelwertformel für i die behauptete Rendite von 100 % einzusetzen. Es zeigt sich, dass der Kapitalwert in diesem Fall gleich null ist. Also beträgt der interne Zinsfuß des Paketes tatsächlich 100 %.
(2) Kritik an der Paketkonstruktion Der Anlagenberater sprach von einer „Super-Rendite“. Da der interne Zinsfuß als Gesamtkapitalrentabilität anzusehen ist, soll angenommen werden, dass mit der „Super-Rendite“ eine attraktive Gesamtkapitalrentabilität gemeint ist. Nun ist auf die Paketbildung kritisch einzugehen.
Die Konstruktion des Pakets ist aus investitionstheoretischer Sicht abzulehnen, da die Zusammenfassung der Investition mit dem zur Finanzierung aufzunehmenden Kredit dazu führt, dass sich die für die Gesamtkapitalrentabiliät relevanten Fremdkapitalzinsen saldieren – also „weggerechnet“ werden. Dies soll nun näher erläutert werden. Bekanntlich ist die einperiodige Gesamtkapitalrentabilität so definiert, dass der Gewinn vor Zinsen durch das Gesamtkapital dividiert wird, also:

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Die gleiche Konzeption ist auch bei einer mehrperiodigen Gesamtkapitalrentabilität gegeben.

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Symbole
gM GK VOFI-Gesamtkapitalrentabilität
EWM Endwert der Investition (= Endwert des Eigenkapitals in t = n)
FK Fremdkapital in t = 0
ZFK Fremdkapitalzinsen für den gesamten Planungszeitraum
EK Eigenkapital in t = 0

Das am Planungshorizont erzielte Eigenkapital, das mit dem Endwert der Investition (EWM) übereinstimmt, enthält die kumulierten Gewinne der einzelnen Jahre des Planungszeitraums. Diese sind um die Summe der Fremdkapitalzinsen zu erhöhen. Also geht auch aus der mehrperiodigen VOFI-Gesamtkapitalrentabilität hervor, dass – analog zur einperiodigen Kennzahl – die Gewinne vor Abzug der Fremdkapitalzinsen angesetzt werden. In der vorgestellten Datensituation wird das Eigenkapital von 1.000 € aufgrund der Saldierung der auf t = 0 zu beziehenden Zahlungen als Gesamtkapital angesehen und die Sollzinsen werden mit der Gewinngröße verrechnet. Das Ergebnis von 100 % kann also von vornherein nicht als Gesamtkapitalrentabilität angesehen werden. Fraglich ist, ob die Rentabilität von 100 % unter einer bestimmen impliziten – also versteckten – Prämisse als Eigenkapitalrendite zu akzeptieren ist.

(3) VOFI zur Explikation impliziter Prämissen
Unter einem VOFI ist die tabellarische Darstellung der einer Investition zuzurechnenden Zahlungen zu verstehen. Als Zahlungsfolge ist die des konstruierten Pakets zu verwenden. Zur Finanzierung ist lediglich das Eigenkapital von 1.000 € anzusetzen. Im VOFI zeigt sich, dass in t = 1 eine Reinvestition vorzunehmen ist. Und jetzt wird das Problem deutlich: Der Reinvestitionssatz liegt durch eine implizite Prämisse der internen Zinsfußmethode bereits fest. Reinvestitionen verzinsen sich automatisch zum internen Zinsfuß – also zu 100 %. Nur dann, wenn diese implizite Prämisse im VOFI expliziert wird, ergibt sich eine VOFI-Eigenkapitalrentabilität in Höhe des internen Zinsfußes. Der VOFI unter Berücksichtigung der impliziten Reinvestitionsprämisse wird im Folgenden dargestellt (vgl. Abb. 2 auf der nächsten Seite).
Die VOFI-Eigenkapitalrentabiliät kann unter Verwendung folgender Formel bestimmt werden:

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Unter Verwendung der im VOFI enthaltenen Daten ergibt sich eine VOFI-Eigenkapitalrentabilität von 100 %. Diese stimmt tatsächlich mit dem internen Zinsfuß überein – aber natürlich nur unter der Bedingung, dass sich die Reinvestitionen zu 100 % verzinsen. Ob dies tatsächlich immer möglich ist, muss nicht nur angezweifelt, sondern deutlich verneint werden.

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(4) VOFI mit realistischen Parametern
In der Aufgabenstellung wurden realistische Daten für die bei der Investitionsrechnung zu verwendenden Daten angegeben. Dabei wurde unterstellt, dass zur Finanzierung der Anschaffungsauszahlung das Kreditangebot des Anlagenberaters in Anspruch genommen wird. Die Reinvestitionsrendite wurde mit 4 % veranschlagt. Diese Renditeaussicht wurde also als realistisch angesehen. Außerdem wurde ein Opportunitätskostensatz für die Anlage des Eigenkapitals in Höhe von 9 % für möglich gehalten. Im VOFI ist die originäre Zahlungsfolge der Investition anzusetzen, also -10.000, 4.000, 6.000 [E] (vgl. die Zahlungsfolge des Goldzertifikats in Abb. 1).

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Aus den Daten des VOFIs geht hervor, dass der Endwert niedriger ist als das eingesetzte Eigenkapital – die Investition ist also auf keinen Fall rentabel. Die VOFI-Eigenkapitalrentabilität (die Formel wurde oben dargestellt) beträgt -60 %; der Opportunitätskostensatz beläuft sich auf 9 %. Offensichtlich ist die Opportunität zu bevorzugen. Auch die VOFI-Gesamtkapitalrentabilität (die Formel wurde ebenfalls oben abgebildet) weist ein entsprechendes Ergebnis auf: mit nur 0,8 % ist sie erheblich niedriger als der Referenzzinsfuß, der den durchschnittlichen Kapitalkostensatz k darstellt. Dieser ist wie folgt zu ermitteln:

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Bei Verwendung der Daten des VOFIs sowie der Opportunitätszinsen ZEK, ist der durchschnittliche Kapitalkostensatz
wie folgt zu berechnen:

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Sämtliche Kriterien des VOFI-Konzepts – also das Endwertkonzept sowie der Vergleich der Eigenkapitalrentabilität mit dem Opportunitätskostensatz und der Vergleich der Gesamtkapitalrentabilität mit dem durchschnittlichen Kapitalkostensatz – führen zu identischen Entscheidungsempfehlungen. Dies liegt auf der Hand: alle drei Kriterien gehen schließlich von einer einheitlichen Datenbasis aus. Abschließend ist festzuhalten, dass es mit Hilfe von VOFI gelungen ist, die schon kriminell anmutende Investitionsrechnung des Anlagenberaters zu entlarven. Mit Hilfe von VOFI wurde die sicherlich von Anfang an vorhandene Skepsis durch handfeste Zahlen bestätigt.

Literaturempfehlung zur Einführung in VOFI
Grob, Heinz Lothar, Einführung in die Investitionsrechnung, Eine Fallstudiengeschichte, 5., vollst. überarb. u. erw. Auflage, München 2006.